图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2）；经过第2次“生长”后变成图（3），经过-数学试题及答案

1、试题题目：图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-15 07:30:00

试题原文

图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2）；经过第2次“生长”后变成图（3），经过第3次“生长”后变成图（4），如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律，请你利用这一规律求：①经过第一次“生长”后的所有正方形的面积和为______，②经过第10次“生长”后，图中所有正方形的面积和为：______．

魔方格

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a²+b²=c²，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1；
所有正方形的面积之和为2．
故答案为：2；
推而广之，“生长”了10次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（10+1）×1=11．
故答案为：11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

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