已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53=______=14×______2×______2．（2）猜想：13+23+33+…+n3=_____

1、试题题目：已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

已知1³=1=

1

4

×1²×2²，1³+2³=9=

1

4

×2²×3²，1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=______=

1

4

×______²×______²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=______．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）1³+2³+3³+4³+5³=225=

1

4

×5²×6²
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=

1

4

×n²×（n+1）²
（3）利用（2）中的结论计算：
11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．
原式=1³+2³+3³+…+39³+40³-（1³+2³+3³+…+10³）
=

1

4

×40²×41²-

1

4

×10²×11²
=672400-3025
=669375

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+33=36=14×32×42，…..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：