请观察式子1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192…（1）猜想20000×20001×20002×20003+1=______2（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．-数学试题及答案

1、试题题目：请观察式子1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192…（1）猜想2000..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

请观察式子
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
…
（1）猜想20000×20001×20002×20003+1=______²
（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵1×2×3×4+1=5²=（1×4+1）²，
2×3×4×5+1=11²=（2×5+1）²，
3×4×5×6+1=19²=（3×6+1）²，
…
∴20000×20001×20002×20003+1=（20000×20003+1）²=400060001．
故答案为400060001．
（2）对于一切自然数n，
∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n⁴+3n³+2n²+3n³+9n²+6n+1
=（n²+3n）²+2n（n+3）+1
=[n（n+3）+1]²=（n²+3n+1）²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请观察式子1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192…（1）猜想2000..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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