有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n23+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n33+1得a3；…．依-数学试题及答案

1、试题题目：有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；第..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-15 07:30:00

试题原文

有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=3，计算n₁³+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂³+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃³+1得a₃；…．
依此类推，则a₁₀₀₀=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：探索规律

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵当n₁=3，则a₁=n₁³+1=3³+1=28，所以n₂=2+8=10，
当n₂=10，则a₂=n₂³+1=10³+1=1001，所以n₃=1+0+0=1=2，
当n₃=2，则a₃=n₃³+1=2³+1=9，所以n₄=9，
当n₄=9，则a₄=n₄³+1=9³+1=730，所以n₅=7+3+0=0，
当n₅=0，则a₅=n₅³+1=0³+1=1，所以n₆=1，
当n₆=2，则a₆=n₆³+1=2³+1=9，所以n₃=9，
∴a₇=730，
a₈=1，
∵1000-2=332×3+2，
∴a₁₀₀₀=a₄=730．
故答案为：730．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；第..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中探索规律”。

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