若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且1αn+1βn=3n，则a2003=_____

1、试题题目：若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

若n为正整数，关于x的方程x²-（2n+2003）x+n²a_n=0的两个根为α_n，β_n，且

1

αn

+

1

βn

=

3

n

，则a₂₀₀₃=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据根与系数的关系，得α_n+β_n=2n+2003，α_nβ_n=n²a_n．
又

1

αn

+

1

βn

=

3

n

，则

αn+βn

αnβn

=

3

n

，即

2n+2003

n2an

=

3

n

，
把n=2003代入上式，得

2?2003+2003

20032?a2003

=

3

2003

，解得a₂₀₀₃=

2×2003+2003

3×2003

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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