已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程x²-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．

试题来源：东城区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵方程x²-（k-1）x+k+1=0有两个实数根，
∴b²-4ac=（k-1）²-4（k+1）=k²-6k-3≥0，
可设方程的两个根分别为x₁，x₂，
则有x₁+x₂=-

b

a

=k-1，x₁x₂=

c

a

=k+1，
又两个实数根的平方和等于4，即x₁²+x₂²=4，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁²+x₂²=4，即（k-1）²-2（k+1）=4，
整理得：k²-4k-5=0，即（k-5）（k+1）=0，
解得：k=5或k=-1，
当k=5时，k²-6k-3=-8＜0，不合题意，舍去，
当k=-1时，k²-6k-3=4＞0，符合题意，
则实数k的值为-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程x2-（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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