课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能-数学试题及答案

1、试题题目：课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值．
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）-3（x-1）2=-m，
即(x-1)2=

m

3

，
如取m=27，

m

3

=9，
代入解得x₁=4，x₂=-2．
（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；
（2）∵-3（x-1）²+m=0
∴-3x²+6x-3+m=0
∴△=36-4×（-3）×（-3+m）=12m
∵m＞0，
∴12m＞0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等
∴无论m取什么正实数时方程的两根都可表示为：x1=1+

m

3

，x2=1-

m

3

∴x₁+x₂=2，
∴无论m取什么正实数时方程的两根之和均为定值2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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