已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．（1）如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD=______；（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．（1）如图1，若AC⊥BD，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．
（1）如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，则S_梯形ABCD=______；
（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若AD=EC，

S△ABF

S△CEF

=______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）S_梯形ABCD=

1

2

AC?BD=

15

2

；

证明：（2）∠BAF=∠BCD．
连接EF、BF，
∵DF=CF，∠DEC=90°，
∴EF=CF=

1

2

CD．
∴∠FEC=∠C．
又∠C+∠ADF=180°，
∠FEC+∠BEF=180°，
∴∠ADF=∠BEF．
∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90°，
∴四边形ABED是矩形．
∴AD=BE．
∴△ADF≌△BEF．
∴FA=FB．
∴∠FAB=∠ABF．
又BD=BC，DF=CF，
∴BF⊥CD．
∴∠BFD=∠BAD=90°．
∴∠ABF+∠ADF=180°．
∴∠ABF=∠C．
∴∠BAF=∠BCD．

（3）根据题意可知：△ABF∽△CEF，
∴EC：AB=EC：DE=1：

3

．
∴

S△ABF

S△CEF

=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．（1）如图1，若AC⊥BD，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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