已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．（1）当a=45°时，求△EAD的面积；（2）当a=30°时，求△EAD的面-数学试题及答案

1、试题题目：已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-24 07:30:00

试题原文

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰
魔方格

DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．
（1）当a=45°时，求△EAD的面积；
（2）当a=30°时，求△EAD的面积；
（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过D作DG⊥BC于G，过E作EF⊥AD交AD延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠GDF=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠1=∠2，
在△CGD和△EFD中：

∠1=∠2

∠DGC=∠DFE

CD=DE

，
∴△DCG≌△DFE（AAS），
∴EF=CG，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，
∴BG=AD=2，
∴CG=1，
∴EF=1，
∴S_△EAD=

1

2

AD?EF=1，
∴△EAD的面积与a大小无关．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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