已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b>a，点M是AB边的中点。（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离。（用含a，b的式子表示）-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-25 07:30:00

试题原文

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 °，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b>a，点M是AB边的中点。
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离。（用含a，b的式子表示）

试题来源：安徽省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：梯形，梯形的中位线

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）延长DM，CB交于点E．（如图3）
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADM=∠BEM．
∵点M是AB边的中点，
∴AM=BM
在△ADM与△BEM中，
∠ADM=∠BEM，
∠AMD=∠BME，
AM=BM，
∴△ADM≌△BEM，
∴AD=BE=a，DM=EM，
∴CE=CB+BE=b+a
∵CD=

，
∴CE=CD
∴CM⊥DM；
（2）分别作MN⊥DC，DF⊥BC，垂足分别为点N，F（如图4）
∵CE=CD，DM=EM，
∴CM平分∠ECD．
∵∠ABC= 90°，即MB⊥BC，
∴MN=MB
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°
∵∠DFB=90°，
∴四边形ABFD为矩形．
∴BF= AD=a，AB= DF
∴FC= BC－BF =b-a
∵Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴

=

=4ab
∴ DF=2

∴MN=MB=

AB=

DF=

即点M到CD边的距离为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形，梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中梯形，梯形的中位线”。

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