在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得解这个方程组，得 ∴ 抛物线的解析式为y =-x²+2x+3。
（2）令，得，解这个方程，得， ∴A（-1，0），B（3，0），令x=0，得y=3， ∴C（3，0） ∴ ∴，过点D作DE⊥x轴于点E， ∵，要使或，已有，则只需或成立，若成立，则有，在Rt△BDE中，由勾股定理，得， ∴，点D的坐标为，若成立，则有，在Rt△BDE中，由勾股定理，得 ∴， ∴点D的坐标为（1，2），点D的坐标为或（1，2）；
（3）点M的坐标为（2，3）或（4，-5）或（-4，-21）。