如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q。

（1）求抛物线的解析式；
（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；
（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意，得

，解得

，
∴所求抛物线的解析式为

；
（2）∵PQ∥y轴，
∴当PQ=CD时，四边形PDCQ是平行四边形，
∵当x=0时

，
∴C（0，4），D（0，2），
∴CD=2，
设P点横坐标为m，则Q点横坐标也为m，
∴PQ=

，
解得

，
当m=0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，
∴m=2，m+2=4，
∴P点坐标为（2，4）；
（3）存在
P点坐标为（2，4）或

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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