如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交B-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E，点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为xcm。
（1）当x=_______秒时，射线DE经过点C；
（2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为ycm²，求y与x的函数关系式（不用写出自变量取值范围）；
（3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）x=2；当DE经过点C时， ∵DE⊥PQ，PD=QD， ∴PC=CQ，PC=6-x，CQ=2x，即6-x=2x，得x=2， ∴当x=2时，当DE经过点C；
（2）分别过点Q、A作QN⊥BC，AM⊥BC垂足为M、N， ∵AB=AC=5cm，BC=6cm， ∴（cm） ∵QN∥AM，∴△QNC～△AMC， ∴，即，又PC=6-x， ∴ ∴ 即；
（3）存在．理由如下： ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥AC时△PQC∽△PDE，此时，△PQC∽△AMC， ∴ 即 ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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