发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)∵直线y=-x+3与x轴相交于点B, ∴当y=0时,x=3, ∴点B的坐标为(3,0), 又∵抛物线过x轴上的A、B两点,且对称轴为x=2, 根据抛物线的对称性, ∴点A的坐标为(1,0); | |
(2)∵y=-x+3过点C,易知C(0,3), ∴c=3, 又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0), ∴解得 ∴y=x2-4x+3; | |
(3)连接PB,由y=x2-4x+3= (x-2)2-1,得P(2,-1), 设抛物线的时称轴交x轴于点M, 在Rt△PBM中,PM=MB=1, ∴∠PBM=45°,PB=, 由点B(3,0),C(0,3)易得OB=OC=3, 在等腰直角三角形OBC中,∠ABC=45°, 由勾股定理,得BC=3, 假设在x轴上存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似, ①当,∠PBQ=∠ABC=45°时,△PBQ∽△ABC, 即 ∴BQ=3, 又∵BO=3, ∴点Q与点O重合, ∴Q1的坐标是(0,0), ②当,∠QBP=∠ABC=45°时,△QBP∽△ABC, 即 ∴QB= ∵OB=3, ∴OQ=OB-QB=3- ∴Q2的坐标是 ∵∠PBx=180°-45°=135°,∠BAC<135°, ∴∠PBx≠∠BAC, ∴点Q不可能在B点右侧的x轴上, 综上所述,在x轴上存在两点Q1(0,0)、Q2,能使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。