如图，已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线

与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。

试题来源：重庆市中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C（0，-1） ∴ 解得：b=-，c=-1， ∴二次函数的解析式为；
（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2） ∴OD=m， ∴AD=2-m，由△ADE∽△AOC得， ∴， ∴DE=， ∴△CDE的面积=×m =，当m=1时，△CDE的面积最大， ∴点D的坐标为（1，0）；
（3）存在由（1）知：二次函数的解析式为设y=0，则解得：x₁=2，x₂=-1， ∴点B的坐标为（-1，0） C（0，-1），设直线BC的解析式为：y=kx+b， ∴ 解得：k=-1，b=-1， ∴直线BC的解析式为：y=-x-1，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=2，OC=1，由勾股定理得：AC=， ∵点B（-1，0），点C（0，-1）， ∴OB=OC，∠BCO=45°， ①当以点C为顶点且PC=AC=时，设P（k，-k-1）过点P作PH⊥y轴于H， ∴∠HCP=∠BCO=45°，CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中，k²+k²= 解得k₁=，k₂=-， ∴P₁（，-），P₂（-，）， ②以A为顶点，即AC=AP= 设P（k，-k-1），过点P作PG⊥x轴于G， AG=∣2-k∣，GP=∣-k-1∣，在Rt△APG中，AG²+PG²=AP² （2-k）²+（-k-1）²=5 解得：k₁=1，k₂=0（舍） ∴P₃（1，-2）， ③以P为顶点，PC=AP，设P（k，-k-1），过点P作PQ⊥y轴于点Q，PL⊥x轴于点L， ∴L（k，0）， ∴△QPC为等腰直角三角形，PQ=CQ=k，由勾股定理知，CP=PA=k， ∴AL=∣k-2∣，PL=｜-k-1｜，在Rt△PLA中，（k）²=（k-2）²+（k+1）² 解得：k= ∴P₄（，-），综上所述：存在四个点：P₁（，-） P₂（-，） P₃（1， -2） P₄（，-）。