发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）连接AB， ∵A点是抛物线C的顶点，且C交x轴于O、B， ∴AO=AB， 又∵∠AOB=60°， ∴△ABO是等边三角形， 过A作AD⊥x轴于D， 在Rt△OAD中，易求出OD=2，AD=  ， ∴ 顶点A的坐标为（2，  ），设抛物线C的解析式为  （a≠0），将O（0，0）的坐标代入，可求a=  ， ∴抛物线C的解析式为  ；（2）过A作AE⊥OB于E， ∵抛物线C：  ，过原点和B（4，0），顶点为A， ∴OE=  OB=2，又∵直线OA的解析式为y=x， ∴AE=OE=2， ∴点A的坐标为（2，2）， 将A、B、O的坐标代入  中，易求a=- ，∴抛物线C的解析式为  ，又∵抛物线C、C′关于原点对称， ∴抛物线C′的解析式为  ；（3）作A′B的垂直平分线l，分别交A′B、x轴于M、N（n，0）， 由前可知，抛物线C′的顶点为A′（-2，-2）， 故A′B的中点M的坐标为（1，-1）， 作MH⊥x轴于H，易证△MHN∽△BHM， 则  ，即 ， ∴  ，即N点的坐标为（  ，0），∵直线l过点M（1，-1）、N（ ，0），∴直线l的解析式为  ，解  得， ，∴在抛物线C上存在两点使得  ，其坐标分别为 P1（  ，），P2（ ， ），解  得， ，∴在抛物线C′上也存在两点使得，其坐标分别为P3（-5+  ，17-3 ），P4（-5- ，17+3 ）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y=ax2+bx+c（a<0）过原点，与x轴的另一个交点为B（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
