已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）。（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线

顶点为C（1，1）且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向直线

作垂线，垂足为M，连FM（如图）。

（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点

，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）a=-1，b=2，c=0；
（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为

，横坐标为

，
此时，MP=MF=PF=1，故△MPF为正三角形；
（3）不存在；因为当t＜

，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞

，x＞1时，PM与PN不可能相等。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向直线..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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