在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）求△AOB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）求△AOB的面积．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为：y=ax²+bx．
将A（﹣3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax²+bx，
得

，解得

．
故所求抛物线的解析式为y=

x²+

x．
（3）S_△AOB=S_梯形ACDB﹣S_△AOC﹣S_△BOD=

×（1+3）﹣

×3×1﹣

×1×3
=2﹣

﹣

=﹣1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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