如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与双曲线

相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC与△ABE的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵点A（﹣2，2）在双曲线y=

上，
∴k=﹣4，
∴双曲线的解析式为y=﹣

，
∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，
∴设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0），
∴

，
解得：

，
故抛物线的解析式为y=﹣x²﹣3x；
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x²﹣3x，
∴顶点E（﹣

，

），对称轴为x=﹣

，
∴B（1，﹣4），
∴﹣x²﹣3x=﹣4，
解得：x₁=1，x₂=﹣4，
∴C（﹣4，﹣4），
∴S_△ABC=5×6×

=15，
由A、B两点坐标为（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣2，
设抛物线的对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为（﹣

，1），
∴EF=

﹣1=

，
∴S_△ABE=S_△AEF+S_△BEF=

×

×3=

；
（3）S_△ABE=

，
∴8S_△ABE=15，
∴当点D与点C重合时，显然满足条件；
当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=﹣2x﹣12，
令﹣2x﹣12=﹣x²﹣3x，
解得x₁=3，x₂=﹣4（舍去），
当x=3时，y=﹣18，
故存在另一点D（3，﹣18）满足条件．
综上可得点D的坐标为（3，﹣18）或（﹣4，﹣4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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