已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；（2）证明：点E为OB的中点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG∥AD吗？说明理由；
（2）证明：点E为OB的中点．

试题来源：广东省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）CG∥AD，
理由如下：
∵CG是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，
∴CG⊥CF；
又∵CF⊥AD，
∴CG∥AD（同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；
（2）证法一：
证明：如图（1），连接AC，
∵CF⊥AD，AE⊥CD，且CF、AE过圆心O，

，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴∠FCD=30°；
在Rt△COE中，OE=

OC，
∴OE=

OB，
∴点E为OB的中点；
证法二：证明：如图（2），连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
又∠AFO=90°，
∴∠ADB=∠AFO，
∴CF∥BD，
∴△BDE∽△OCE，
∴

，
∵AE⊥CD，且AE过圆心O，
∴ED=CE，
∴

=1，即BE=OE，
∴点E为OB的中点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是⊙O的切线交AB的延长线于点G..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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