某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（-数学试题及答案

1、试题题目：某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-30 07:30:00

试题原文

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m²和10元/m²，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB∽△DPC且S_△APD=S_△BPC，并说出你的理由。

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴△AMD∽△CMB，
∴

=（

）²=

∵种植△AMD地带花费160元，单价为8元/m²，
∴S_三角形AMD=20（m²），
∴S_三角形CMB=80m²，
∴△BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；
（2）设△AMD的高为h₁，△BMC的高为h₂，梯形ABCD的高为h
∵S_△AMD=

×10h₁=20，
∴h₁=4，
∵S_△BCM=

×20h₂=80，
∴h₂=8，
∴S_梯形ABCD=

（AD+BC）h=

×（10+20）×（4+8）=180
∴S_△AMB+S_△DMC=180﹣20﹣80=80（m²），
∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），
∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金；
（3）由（2）知梯形高为12，要保证△APB≌△DPC且S_△APD=S_△BPCP点必须在AD和BC的垂直平分线上，且P到AD的距离是P到BC距离的2倍，即到AD的距离应该为8。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的应用”。

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