发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-31 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)∵, ∴DE垂直平分AC, ∴,∠DFA=∠DFC=90°,∠DAF=∠DCF, ∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90°, ∴∠DCF=∠DAF=∠B, 在Rt△DCF和Rt△ABC中,∠DFC=∠ACB=90°,∠DCF=∠B, ∴△DCF∽△ABC, ∴, 即, ∴AB·AF=CB·CD; (2)①∵AB=15,BC=9,∠ACB=90°, ∴, ∴, ∴; ②∵BC=9(定值), ∴△PBC的周长最小,就是PB+PC最小, 由(1)知,点C关于直线DE的对称点是点A, ∴PB+PC=PB+PA,故只要求PB+PA最小, 显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小, 此时DP=DE,PB+PA=AB, 由(1), 得△DAF∽△ABC,EF∥BC, 得,EF=, ∴AF∶BC=AD∶AB,即6∶9=AD∶15, ∴AD=10, Rt△ADF中,AD=10,AF=6, ∴DF=8, ∴, ∴当时,△PBC的周长最小,此时。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。