证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合．-数学试题及答案

1、试题题目：证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

1、已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．求证：BD=CD，∠BAD=∠CAD．
证明：因为AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90度，
因为AB=AC，AD=AD，
所以直角△ABD全等直角△ACD（HL）
所以BD=CD，∠BAD=∠CAD．

2、已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
证明：因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，
所以△ABD≌△ACD，
所以∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．
因为∠ADB+∠ADC=180度，
所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．

3、已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD=CD．
证明：因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
所以△ABD≌△ACD，
所以∠ADB=∠ADC，BD=CD，
因为∠ADB+∠ADC=180度，
所以∠ADB=90度，即有AD⊥BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“证明：等腰三角形中，底边上的高线、中线、顶角的平分线重合．”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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