如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足为F，∠A=30°．（1）求∠BED的度数；（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；（3）若⊙O的半径R=2，试求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点，弦DE⊥AC，垂足
魔方格

为F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度数；
（2）△DCE是否是等边三角形？请说明理由；
（3）若⊙O的半径R=2，试求CE的长．

试题来源：贵港试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OD，
∵AD切⊙O于点D
∴OD⊥AD
∴∠ADO=90°
又∵∠A=30°
∴∠AOD=60°
∴∠BED=∠BCD=

1

2

∠AOD=30°；

（2）△DCE是等边三角形，
理由如下：
∵BC为⊙O的直径且DE⊥AC
∴

CE

=

CD

∴CE=CD
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC=90°
∵∠BED=30°
∴∠DEC=60°
∴△DCE是等边三角形；

（3）∵⊙O的半径R=2，
∴直径BC=4，
由（2）知在Rt△BEC中，

CE

BC

=sin60°，
∴CE=BCsin60°=4×

3

2

=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AD是⊙O的切线，切点为D，AC经过圆心O，交⊙O于B，C两点..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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