如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边三角形CDE，AC与BE交于F，则图中与∠AFD（包括∠AFD）相等的角的个数有（）A．5B．6C．7D．8-数学试题及答案

1、试题题目：如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边三角形CDE，AC与BE交于F，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，以正方形 ABCD的一边向形外作等边三角形CDE，AC与BE交于F，则图中与∠AFD（包括∠AFD）相等的角的个数有（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵四边形ABCD是正方形，三角形DCE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=DE=CE，∠BCD=90°，∠BAF=∠DAF=45°，∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°，
在△ABF与△ADF中，

AD=AB

∠BAF=∠DAF

AF=AF

，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴∠AFD=∠AFB，
∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°，
∴∠AFD=∠AFB=60°，
∴∠EFD=60°，且∠AFB=∠EFC=60°（对顶角相等），
则图中与∠AFD（包括∠AFD）相等的角有：
∠DCE，∠DEC，∠CDE，∠AFD，∠DFE，∠AFB，∠EFC，共7个．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边三角形CDE，AC与BE交于F，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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