已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形
魔方格

与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

试题来源：福州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为CB=5，CN=8所以GN=2．
又因为∠PNM=60°且∠EGN=60°，
所以△EGN为正三角形．
所以△EGN的高为h=

3

．
所以S_△EGN=

1

2

×2×

3

=

3

．（3分）

（2）在直角梯形ABCD中，
因为CD=6，∠DCB=60°，
所以AB=3

3

．
在Rt△KHM中，tan30°=

MH

KH

，
MH=3

3

×

3

=3，
所以MN=2+5+3=10．（6分）

（3）S_梯形ABCD=

1

2

(2+5)?3

3

=

21

3

2

．
当MP经过H点时，交D′G于F，
则S△HGF=

1

2

×5×

5

3

2

=

25

3

4

＞

1

2

S_梯形ABCD．
所以HG＜5，设HG=x，则有h′=

3

2

x．
所以S_公共部分=

1

2

x?

3

2

x=

21

3

4

．

3

4

x2=

21

3

4

所以x=

21

．
因为GN=2，
所以等边三角形PNM的边长a为（

21

+2）cm．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：