如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．（1）求证：AE=CD；（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形，
∴AB=CB，BE=BD，
∴∠ABC=∠DBE=60°，（1分）
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，
即∠ABE=∠CBD，（2分）
在△ABE和△CBD中，

AB=CB

∠ABE=∠CBD

BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），（3分）
∴AE=CD．（4分）

（2）△PBQ是等边三角形．
证明如下：（1分）
由（1）证明可知：△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，（5分）
∵点P、Q分别是AE、CD的中点，
∴AP=

1

2

AE，CQ=

1

2

CD，
∴AP=CQ，（6分）
在△ABP和△CBQ中，

AB=CB

∠EAB=∠DCB

AP=CQ

，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），（7分）
∴∠PBA=∠QBC，PB=QB，（8分）
∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴△PBQ是等边三角形．（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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