如图，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为（）A．3+33B．3+224C．3+224D．3+34-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，已知：AB=

2

，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．

3+

3

B．

3+2

2

4

C．

3

+2

2

4

D．

3+

3

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，连接AC、OD，OD与AC交于点E．BC是直径，
则∠BAC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABC，△AOC是等腰直角三角形，AC=AB=

2

，
∵BC=2，
∴AO=OD=OB=1．
∵CD=1，
∴△OCD是等边三角形，
∠DOC=60°，∠AOD=30°
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABO+S_△ODC+S_△AOD=

1

2

OB?OA+

1

2

OC?ODsin60°+

1

2

OA?ODsin30°
=

1

2

+

3

4

+

1

4

=

3+

3

4

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为（..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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