已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，
魔方格

交BC于点P．
（1）求证：DP=PE；
（2）若D为AC的中点，求BP的长．

试题来源：苏州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∵

∠BPE=∠FPD

∠PEB=∠PDF

BE=FD

，
∴△DFP≌△EBP（AAS）．
∴DP=PE．

（2）由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF∥AB，
∴BF=

1

2

BC=

1

2

a．
∴BP=

1

2

BF=

1

4

a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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