矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则矩形的面积是_____

1、试题题目：矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则矩形的面积是______cm²．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

AC，
∵两条对角线的夹角为60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵两对角线与两短边的总长是24cm，
∴AB+CD+AC+BD=AB+AB+2AB+2AB=6AB=24，
解得AB=4，
在Rt△ABD中，AD=ABtan60°=4

3

，
所以，矩形的面积=4×4

3

=16

3

cm²．
故答案为：16

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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