如图，B是线段AC上一点，△ABD与△BCE均为等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若△BCE‘与△BCE关于直线AC轴对称，AE‘与CD还相等吗？画出图形．若相等，请给出证明；若不相等，说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图，B是线段AC上一点，△ABD与△BCE均为等边三角形．（1）求证：AE=C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，B是线段AC上一点，△ABD与△BCE均为等边三角形．
（1）求证：AE=CD；
（2）若△BCE'与△BCE关于直线AC轴对称，AE'与CD还相等吗？画出图形．若相等，请给出证明；若不相等，说明理由；
（3）AE'与BD相交于点F，CD与BE'相交于点G，连接FG，试判断△FBG的形状，并加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵△ABD与△BCE均为等边三角形，
∴在△ABE和△DBC中，

AB=DB

∠ABE=∠DBC

BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=CD；

（2）∵△BCE'与△BCE关于直线AC轴对称，
∴点E和E′关于直线AC轴对称，
∴AE=AE′，又AE=AE′，
∴AE'=CD；

（3）∵△ABD与△BCE′均为等边三角形，
魔方格

∴∠ABD=∠CBE′=60°，
∴∠DBE′=60°，
∵AE=DC，
∴∠EAD=∠CDA，
∴∠BAE=∠BDC，又∠BAE=∠BAE′，
∴∠BAE′=∠BDC，
在△ABF和△DBG中，

∠BAF=∠BDG

AB=DB

∠ABF=∠DBG

，
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG，
∴△FBG为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，B是线段AC上一点，△ABD与△BCE均为等边三角形．（1）求证：AE=C..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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