如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止，同时点F以相同的速度从点A出发，沿AD方向运动到点D停止．连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止，同时点F以相同的速度从点 A出发，沿AD方向运动到点D停止．连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由．
（3）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
在△BCE和△ACF中，

∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S_四边形AECF=S_△AFC+S_△AEC=S_△AEC+S_△BEC=S_△ABC；
因此四边形AECF的面积没有变化．
（3）回答（1）中结论成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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