如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D。（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD-数学试题及答案

1、试题题目：如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧

上的一个动点，弦AB、CP相交于点D。
（1）求∠APB的大小；
（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；
（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明。

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：
（1）
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵∠APB+∠ACB=180°，
∴∠APB=120°；
（2）当点P运动到

的中点时，PD⊥AB，如图1，连接PC，OA，OB，
设⊙O的半径为r，则CP=2r，
又∵⊙O为等边△ABC的外接圆，
∴∠OAB=30°，在Rt△OAD中，
∵OD=

OA=

，
∴CD=

+r=

，
∴CD：CP=

：2r=3：4；
（3）PC=AP+PB
证明：如图2，在AP的延长线上取点Q，使PQ=PB，连接BQ，
∵∠APB=120°，
∴∠BPQ=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PB=BQ，
∵∠CBP=∠CAB+∠ABP=60°+∠ABP，∠ABQ=∠QBP+∠ABP=60°+∠ABP，
∴∠ABQ=∠CBP，在△ABQ和△CBP中，PB=QB，∠CBP=∠ABQ，CB=AB，
∴△ABQ ≌ △CBP，
∴CP=AQ=AP+PQ=AP+PB，
即PC=AP+PB；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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