如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA，cosA，tanA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=

1

3

，求sinA，cosA，tanA的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

过点D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=

1

3

=

DE

CD

，
设DE=x，则CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴

BD

AB

=

BE

CB

，
∵AD=BD=

1

2

AB，
∴BE=CE=

1

2

BC．
∴DE=

1

2

AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=

AC2+CD2

=

4x2+9x2

=

13

x，
∴sinA=

3

13

，cosA=

2

13

，tanA=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13，求sinA..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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