如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦值；（2）连接BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA=x，AB=y，求y关于x的函数关系式．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．（1）若BC=3，AD=AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-03 07:30:00

试题原文

如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．
（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦值；
（2）连接BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA=x，AB=y，求y关于x的函数关系式．

试题来源：宝山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
设AE=x，则AD=x+1．（11分）
根据题意，在Rt△ADE中，AD²=AE²+DE²．
∴x²+9=（x+1）²，（1分）
解得x=4．（1分）
即AE=4，AD=5，
∴cos∠A=

AE

AD

=

4

5

；（1分）

（2）∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD
魔方格

，
∵∠ABC=90°，△ADB∽△BCD，
∴△ADB是直角三角形，且∠ADB=90°．（1分）
∴∠DBC=∠A，
在△BCD中，由CD=1，cot∠DBC=cotA=x得，BC=x，（1分）
从而DB=

x2+1

，
由△ABD∽△BDC得，

AB

BD

=

BD

DC

，
即

y

BD

=

BD

1

．
∴y=x²+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．（1）若BC=3，AD=AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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