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1、试题题目：如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D。
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=，
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）

  试题来源：四川省中考真题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：解直角三角形



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）由已知，CD⊥BC，
∴∠ADC=90°-∠CBD，
又∵⊙O切AY于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBC=90°-∠CBD，
∴∠ADC=∠OBC，
又在⊙O中，OB=OC=R，
∴∠OBC=∠ACB，
∴∠ACB=∠ADC，
又∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB，
∴在Rt△AOB中，AO=，AB=，
∴AC=，
由（1）已证，△ABC∽△ACD，
∴，
∴，因此AD=R，
①当点D与点P重合时，AD=AP=4，
∴R=4，
∴R=；
②当点D与点P不重合时，有以下两种可能：
i）若点D在线段AP上（即0<R<），PD=AD-AP=4-R；
ii）若点D在射线PY上（即R>），PD=AD-AP=R-4，
综上，当点D在线段AP上（即0<R<）时，PD=，
当点D在射线PY上（即R>）时，PD=R-4，
又当点D与点P重合（即R=）时，PD=0，
故在题设条件下，总有PD=|R-4|（R>0）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。


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