如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G。（1）求证：CE2=FG·FB；（2）若tan∠CBF=，AE=3，求⊙O的直径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且

，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G。

（1）求证：CE²=FG·FB；
（2）若tan∠CBF=

，AE=3，求⊙O的直径。

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：连结AC，
∵AB为直径，∠ACB=90°，
∵

，且AB是直径，
∴AB⊥CD即CE是Rt△ABC的高，
∴∠A=∠ECB，∠ACE=∠EBC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠FCB=∠A，CF²=FG·FB，
∴∠FCB=∠ECB，
∵∠BFC=∠CEB=90°，CB=CB，
∴△BCF≌△BCE，
∴CE=CF，∠FBC=∠CBE，
∴CE²=FG·FB；
（2）∵∠CBF=∠CBE，∠CBE=∠ACE，
∴∠ACE=∠CBF，
∴tan∠CBF=tan∠ACE=

=

，
∵AE=3，
∴

CE=6，
在Rt△ABC中，CE是高，
∴CE²=AE·EB，即6²=3EB，
∴EB=12，
∴⊙O的直径为：12+3=15。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且，弦CD交AB于E，B..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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