在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，如图所示，过C作CD⊥AB于D，则，即AD=bcosA。∴BD=c-AD=c-bcosA在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2∴b2-b2cos2A=a2-（c-bc-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，如图所示，过C作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，如图所示，过C作CD⊥AB于D，则

，即AD=bcosA。
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²∴b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²整理得：a²=b²+c²-2bccosA （1）
同理可得：b²=a²+c²-2accosB （2）
c²=a²+b²-2abcosC （3）
这个结论就是著名的余弦定理，在以上三个等式中有六个元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三个元素，可求出其余的另外三个元素。
如：在锐角△ABC中，已知∠A=60°，b=3，c=6，
则由（1）式可得：a²=3²+6²-2×3×6cos60°=27
∴a=