如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m，假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m，假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。
（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

试题来源：四川省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形，
∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，
∴BF=3×10-h=30-h，
又在Rt△BEF中，tan∠BEF=

，
∴tanα=

，即30-h=30tanα，
∴h=30-30tanα；
（2）当α=30°时，h=30-30tan30°=30-30×

≈12.7，
∵12.7÷3≈4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层，
当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，
此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴

=1（小时），
故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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