如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-06 07:30:00

试题原文

如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．（1）求证：DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积。

试题来源：北京市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∠C=60°；
∵AB、BC是圆O的切线，D、E是切点，
∴BD=BE，
∴∠BDE=60°，∠A=60°，有DE∥AC；
（2）分别连接OD、OE，作EH⊥AC于点H，
∵AB、BC是圆O的切线，D、E是切点，O是圆心，
∴∠ADO=∠OEC=90°，OD=OE，AD=EC，
∴△ADO≌△CEO，有AO=OC=a，
∵圆O的直径等于△ABC的高，得半径OG=，
∴CG=OC+OG=a+，
∵EH⊥OC，∠C=60°，

∴∠COE=30°，EH=；
∵S_△ECG=CG·EH=（），
∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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