存在实数x0使得关于x的不等式(a+1a)x2+15x+a+1a+1＞0成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：存在实数x0使得关于x的不等式(a+1a)x2+15x+a+1a+1＞0成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

存在实数x₀使得关于x的不等式(a+

1

a

)x2+

15

x+a+

1

a

+1＞0成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=(a+

1

a

)x2+

15

x+a+

1

a

+1，
①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x₀使得关于x的不等式(a+

1

a

)x2+

15

x+a+

1

a

+1＞0成立，
②当a＜0时，要使得存在实数x₀使得关于x的不等式(a+

1

a

)x2+

15

x+a+

1

a

+1＞0成立，
△＞0，即在15-4(a+

1

a

)(a+

1

a

+1)＞0，
解之得：-

5

2

＜a+

1

a

＜0，
∴-2＜a＜-

1

2

综上所述，实数a的取值范围是-2＜a＜-

1

2

或a＞0．
故答案为-2＜a＜-

1

2

或a＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“存在实数x0使得关于x的不等式(a+1a)x2+15x+a+1a+1＞0成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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