已知：函数f（x）=x+2a（a∈R），且不等式f2（x）＜4的解集是（2，6）（1）求：实数a的值；（2）求：不等式xf(x)≤0的解集．（3）解关于x的不等式：x?f（x）+m＞0（m∈R）-数学试题及答案

1、试题题目：已知：函数f（x）=x+2a（a∈R），且不等式f2（x）＜4的解集是（2，6）（1）求：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知：函数f（x）=x+2a（a∈R），且不等式f²（x）＜4的解集是（2，6）
（1）求：实数a的值；
（2）求：不等式

x

f(x)

≤0的解集．
（3）解关于x的不等式：x?f（x）+m＞0（m∈R）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f²（x）＜4?x²+4ax+4a²-4＜0，（2分）
∵不等式f²（x）＜4的解集是（2，6），∴

2+6=-4a

2×6=4a2-4

?a=-2．（4分）
（2）∵由上可知 f（x）=x-4，∴

x

f(x)

≤0?

x

x-4

≤0，（5分）∴x≤0或x＞4，
∴不等式

x

f(x)

≤0的解集：（-∞，0]∪（4，+∞）．（7分）
（3）x?f（x）+m＞0即为x²-4x+m＞0，△=16-4m．
①当m＞4时，△=16-4m＜0，x∈R，即此时不等式的解集为R．
②当m=4时，△=16-4m=0，x≠2，即此时不等式的解集为{x|x≠2 }．
③当m＜4时，△=16-4m＞0，x＜2-

4-m

或x＞2+

4-m

，
即此时不等式的解集为{x|x＜2-

4-m

，或x＞2+

4-m

}．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：函数f（x）=x+2a（a∈R），且不等式f2（x）＜4的解集是（2，6）（1）求：..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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