发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-04 07:30:00
试题原文 |
|
(Ⅰ)设M,N为短轴的两个三等分点, 因为△MNF为正三角形,所以|OF|=
即1=
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2). (ⅰ)当直线AB与x轴重合时, |OA|2+|OB|2=2a2,|AB|2=4a2(a2>1), 因此,恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2. (ⅱ)当直线AB不与x轴重合时, 设直线AB的方程为:x=my+1,代入
整理得(a2+b2m2)y2+2b2my+b2-a2b2=0, 所以y1+y2=
因为恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,所以∠AOB恒为钝角. 即
x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1 =
=
又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对m∈R恒成立, 即a2b2m2>a2-a2b2+b2对m∈R恒成立. 当m∈R时,a2b2m2最小值为0,所以a2-a2b2+b2<0. a2<a2b2-b2,a2<(a2-1)b2=b4, 因为a>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0, 解得a>
综合(i)(ii),a的取值范围为(
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次(二次以上)不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元高次(二次以上)不等式”。