已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；（2）若x∈[π4，π2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x．
（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值；
（2）若x∈[

π

4

，

π

2

]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=1-cos(

π

2

+2x)-

3

cos2x=1+sin2x-

3

cos2x=2sin(2x-

π

3

)+1y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-

π

3

]+1=2sin(2x+2θ-

π

3

)+1…（4分）
∵左移θ后对应函数为偶函数，∴sin(2θ-

π

3

)=±1，2θ-

π

3

=kπ+

π

2

∴θ=

kπ

2

+

5π

12

(k∈Z)…（7分）
（2）∵x∈[

π

4

，

π

2

]时，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）_min，（9分）
而

π

6

≤2θ-

π

3

≤

2π

3

，∴f（x）_min=2，
∴m的取值范围是（-∞，2）．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x．（1）若f（x）图象左移θ单位后对应..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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