已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．（1）求sin2α和tan2α的值；（2）求cos（α+2β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sinα+cosα=

3

5

，α∈（0，

π

4

），sin（β-

π

4

）=

3

5

，β∈（

π

4

，

π

2

）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得（sinα+cosα）²=

9

5

，
即1+sin2α=

9

5

，∴sin2α=

4

5

．
又2α∈（0，

π

2

），∴cos2α=

1-sin22α

=

3

5

，∴tan2α=

sin2α

cos2α

=

4

3

．
（2）∵β∈（

π

4

，

π

2

），β-

π

4

∈（0，

π

4

），∴cos（β-

π

4

）=

4

5

，
于是sin2（β-

π

4

）=2sin（β-

π

4

）cos（β-

π

4

）=

24

25

．
又sin2（β-

π

4

）=-cos2β，∴cos2β=-

24

25

．
又2β∈（

π

2

，π），∴sin2β=

7

25

．
又cos²α=

1+cos2α

2

=

4

5

，
∴cosα=

2

5

，sinα=

1

5

（α∈（0，

π

4

））．
∴cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β
=

2

5

×（-

24

25

）-

5

×

7

25

=-

11

5

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα+cosα=355，α∈（0，π4），sin（β-π4）=35，β∈（π4，π2）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：