在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=（a，12），n=（cosC，c-2b），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=（a，12），n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量

m

=（a，

1

2

），

n

=（cosC，c-2b），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

试题来源：杭州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意

m

⊥

n

．可知：

m

?

n

=0，
即acosC+

1

2

c=b，得sinAcosC+

1

2

sinC=sinB．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．
∴

1

2

sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=

1

2

．
又0＜A＜π∴A=

π

3

．
（Ⅱ）由正弦定理得：b=

asinB

sinA

=

2

3

sinB，c=

2

3

sinC，
l=a+b+c=1+

2

3

(sinB+sinC)=1+

2

3

(sinB+sin(A+B))
=1+2（

3

2

sinB+

1

2

cosB）
=1+2sin（B+

π

6

）．
∵A=

π

3

．
∴B∈(0，

2π

3

)，∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
∴sin（B+

π

6

）∈(

1

2

，1]．
故△ABC的周长l的范围为（2，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=（a，12），n..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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