已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），设F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)（1）令a=1，b=2，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．（2）设m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），设F（x）=f(x)(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），设F（x）=

f(x) (x＞0)

-f(x) (x＜0)

（1）令a=1，b=2，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
（2）设m＞0，n＜0且m+n＞0，a＞0，b=0，求证：F（m）+F（n）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令a=1，b=2，则F（x）=

f(x) (x＞0)

-f(x) (x＜0)

，即F（x）=

(x+1)2 ， x＞0

-(x+1)2 ， x＜0

．
由（1）可知f（x）=x²+2x+1，∴g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1．
由于g（x）在[-2，2]上是单调函数，可得

2-k

2

≥2，或

2-k

2

≤-2．
解得 k≤-2，或 k≥6，故实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．
（3）由题意可得，f（x）=x²+1，故有 f（-x）=f（x），F（n）=-f（n）=-f（-n），
∴F（m）+F（n）=f（m）-f（-n）．
由于 m+n＞0，所以 m＞-n＞0．
而f（m）在大于0区间是增函数，所以 f（m）-f（-n）＞0，
即F（m）+F（n）＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），设F（x）=f(x)(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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