若(x+1x2)n（n∈N+）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值为B，则（）A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B-数学试题及答案

1、试题题目：若(x+1x2)n（n∈N+）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若(x+

1

x2

)n（n∈N₊）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值为B，则（　　）

A．A＞B

B．A≥B

C．A＜B

D．A≤B

试题来源：浙江模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，Tr+1=

C

rn

xn-r(

1

x2

) r=C_n^rx^n-3r
令n-3r=0可得r=

1

3

n，则n一定是3的倍数
此时A=

C

n

3

n

当n为偶数时，二项式系数的最大值为B=

C

n

2

n

若n为奇数时，二项式系数的最大值为B=

C

n-1

2

n

=

C

n+1

2

n

当n=3时，A=B
当n＞3时，

n

2

＞

n-1

2

＞

n

3

，由二项式系数的性质可知

C

n-1

2

n

＞

C

n

3

n

即B＞A
综上可得，A≤B
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若(x+1x2)n（n∈N+）的展开式中存在常数项A，此时二项式系数的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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