观察下列等式：观察下列等式：C15+C55=23-2，C19+C59+C99=27+23，C113+C513+C913+C1313=211-25，C117+C517+C917+C1317+C1717=215+27，…由以上等式推测到一个一般结论：对于n∈N*-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列等式：观察下列等式：C15+C55=23-2，C19+C59+C99=27+23，C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

观察下列等式：观察下列等式：
C

15

+C

55

=2³-2，
C

19

+C

59

+C

99

=2⁷+2³，
C

113

+C

513

+C

913

+C

1313

=2¹¹-2⁵，
C

117

+C

517

+C

917

+C

1317

+C

1717

=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C

14n+1

+C

54n+1

+C

94n+1

+…+C

4n+14n+1

=______．

试题来源：浙江试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2^4n-1，2^2n-1，
因此对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1．
故答案为 2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列等式：观察下列等式：C15+C55=23-2，C19+C59+C99=27+23，C..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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