设(5x12-x13)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x2项的系数为（）A．250B．-250C．150D．-150-数学试题及答案

1、试题题目：设(5x12-x13)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

设(5x

1

2

-x

1

3

)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中x² 项的系数为（　　）

A．250

B．-250

C．150

D．-150

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，则k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵T_r+1=C₅^r(5x

1

2

)5-r(-x

1

3

)r
=（-1）^r?C₅^r?5^5-r?x

15-r

6

，
令

15-r

6

=2，得r=3，
∴x²项系数为（-1）³C₅³?5²=-250．
故选项为B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设(5x12-x13)n展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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